Número Imaginários

No conjunto dos números reais (  ) a  é igual a 5, mas qual é a ?

Como sabemos, não existe a raiz quadrada real de um radicando negativo com índice par. No conjunto dos números reais o máximo que podemos fazer é simplificar o radical desta forma:

Ainda assim o fator  não é um número real, pois o radicando -1 é um número negativo.

Para maiores informações sobre como retiramos o número 5 do radical, você pode consultar o nosso artigo sobre a radiciação e suas propriedades.

Gauss e Sua Grande Contribuição para a P.A.

 
  Você conhece Carl Friedrich Gauss? Ele foi uma das mais notáveis crianças-prodígio, dessas que aparecem de raro em raro. Gauss da nasceu em Brunwick, na Alemanha, no ano de 1777. Seu pai era um trabalhador braçal que tinha uma opinião teimosamente pouco favorável à respeito da educação. Sua mãe, porém, ainda que inculta, encorajava-o nos estudos, e manteve por toda sua vida grande orgulho pelas realizações do filho. Diz-se que com a idade de três anos, Carl detectou um erro aritmético no borrador (livro onde comerciantes anotam, dia a dia, as suas operações) de seu pai.

  Dessa forma, Gauss contribuiu para obter uma relação que determina a soma dos termos de uma progressão aritmética. Generalizando seu raciocínio, tem-se:

  Dada uma progressão aritmética com n termos (a1, a2, a3, ... , an-1, an), tem-se:

  Essa relação permite determinar a soma dos n primeiros termos de uma PA, quando são conhecidos o primeiro e o último termo.